핀과 스핀 그룹은 클리포드 대수내에서 발견되며, 직교 행렬로 만들 수 있습니다. 반사는 자체 역으로, 반사 행렬이 직교뿐만 아니라 대칭(전치와 동일)임을 의미합니다. 두 회전 행렬의 곱은 회전 행렬이고 두 반사 행렬의 곱도 회전 행렬입니다. 모든 직교 행렬의 역은 두 개의 직교 행렬의 행렬 곱과 마찬가지로 다시 직교입니다. 사실, 모든 n × n 직교 행렬의 집합은 그룹의 모든 공리를 조정합니다. 그것은 치수 n (n – 1)/2의 컴팩트 한 거짓말 그룹, 직교 그룹이라고하고 O (n)로 표시됩니다. 또한 결정자는 1 또는 . 결정자가 연속 함수이기 때문에 직교 행렬의 하위 집합이 연결되지 않습니다. 대신 결정자가 1인지 또는 1인지에 해당하는 두 가지 구성 요소가 있습니다. 이와 직교 행렬은 회전이며, 이러한 행렬은 특수 직교 행렬이라고합니다.

예를 들어, 단순 평균화 알고리즘이 7단계를 취하는 비직교 행렬을 생각해 보십시오. 이것은 직교 행렬의 일반적인 정의입니다. 간략하게 논의하기 전에 먼저 수학의 관점에서 행렬이 무엇인지 알려주십시오. Matrix는 숫자, 표현식 및 기호와 행 및 열로 구성된 직사각형 배열입니다. 행렬의 예를 살펴보겠습니다. 따라서 유한차원 선형 이소미트리(회전, 반사 및 그 조합)는 직교 행렬을 생성합니다. 반대로 도 마찬가지입니다: 직교 행렬은 직교 변환을 의미합니다. 그러나 선형 대수는 유한한 차원도 동일한 차원도 아닐 수 있는 공백 간의 직교 변환을 포함하며, 이러한 대수는 직교 행렬과 동등하지 않습니다. Jacobi 회전은 Givens 회전과 동일한 형태를 가지지만 2 × 2 대칭 하위 매트릭스의 대각선 항목을 모두 0으로 하는 데 사용됩니다.

행렬이 직교 행렬인지 여부를 테스트하기 위해 행렬을 전치에 곱합니다.