덜 효과적인 또 다른 스케일링을 설명해 드리겠습니다. (2.17)의 온도 눈금은 자연스럽게 보이므로 이 스케일 선택을 적용합니다. 특성 온도 (T_0-T_s)는 이제 시간 종속 용어 (T_s(t)를 포함합니다. 수학적 단계는 좀 더 기술적으로 관련된다: $$ T(t) = T_0 + (T_s(t)-T_0)바 T, $$ frac{dT}{dt} = frac{dT_s}. bar T + (T_s-T_0)frac{dbar T}{dbar t}frac{dbar t}{dt} tp $$ ( bar t = t/t_c = kt ) 미분 방정식 $$ frac{dT_s}{dt}바 T + (T_s-T_0)frac{dbar T}{dbar T}{dbar t}{dbar k =bar T-1)(T_s – T_0), $$ (k(t_s-T_0)로 나눈 후 $$ frac{dbar T}{dbar t} = -(bar T – 1) – frac{dT_s}{dt}frac{bar T}{{{. k(T_s-T_0}, $$ 또는 $$ frac{dbar T}{dbar T} = -(bar T – 1) – frac{aomegacos (omegabar t/k)}{k(T_m + asin(omega bar t/k)-T_0)}tp=bar Tp $$ 이를 위해 분모에서 (T_m)를 팩터링하는 것을 의미하는 (T_s)을 (T_m)으로 배율조정합니다. 그런 다음 $$ begin{방정식} frac{dbar T}{dbar t} = -(bar T- 1) – 알파\cos(베타 바 t)}{1 + alphasin (betabar t) – gamma} bar T, tag{2.25} end{방정식} $$ 여기서 (알파), (베타 ), 및 (gamma ) 차원이 없습니다. 문제에서 매개 변수의 상대적 중요성을 특성화하는 숫자: $$ begin{방정식} 알파=a/T_m, 쿼드 베타 = 오메가/k, 쿼드 gamma = TP tag{2.26} end{방정식} $$ (2.25) 원래 문제의 특별한 경우는 아님을 알 수 있습니다( 2.16). 또한 원래 5개의 매개변수 (k), (T_m), (), () 및 (T_0)은 3차원 없는 매개변수로 줄어듭니다. 온도 배율 (T_0-T_m)을 사용하면 스케일이 조정되지 않은 문제에 대해 소프트웨어를 다시 사용할 수 있고 크기조정된 모델에 두 개의 차원없는 매개변수만 표시되므로 이 배율이 열등하다는 결론을 내립니다. 또한 비교적 간단한 문제에서 미분 방정식 문제를 해석적으로 해결할 수 있다. 이러한 솔루션은 저울이 무엇인지 확인하고 특히 저울에 대한 추론을 위해 다른 형태를 제어하는 데 도움이 될 수 있습니다. 원래 미분 방정식에 대한 계수를 통합하는 방법을 사용하여 우리는 $$ T (t) = T_0e ^{-kt} + e^{-kt}kint_0^t e/{{ktau}T_s(tau)dtautp$$$ ( T_s(t)=t_m + asin (omega)) 우리는 SymPy를 사용하여 통합을 도울 수 있습니다.

컴퓨터 코드에서 (omega)에 대해 w 사용): 미분 방정식은 dsolve 함수에 의해 해결되어 u(t) == 식의 방정식을 산출할 수 있습니다.